- Amanhã todos vocês passarão por um teste. Todos vocês ficarão em fila indiana e serão colocados chapéus nas cabeças de cada um de vocês. Cada um poderá ver os chapéus dos que estarão a sua frente, porém não poderão ver os chapéus dos que estão atrás, nem o seu próprio chapéu. Os chapéus serão pretos ou brancos. Feito isso, será perguntado a cada um de vocês, do último para o primeiro, em ordem qual a cor do seu chapéu. Se a pessoa errar a cor do seu chapéu, será morta.
Será que os prisioneiros podem montar uma estratégia para salvar pelo menos 9 deles?
Pensando no Problema:
Bem, vamos começar a discutir o problema da seguinte maneira: Será que se eles combinarem de cada um deles falar a cor do chapéu que está imediatamente a sua frente eles podem salvar a maior parte do bando?
Esta é a ideia que todos têm inicialmente, mas logo verifica-se que esta estratégia não funciona, pois basta que as cores dos chapéus estejam alternadas para a estratégia na funcionar. (Lembre-se estamos procurando uma estratégia que independa da escolha dos chapéus.)
Então devemos pensar de maneira mais profunda. Veja que durante o teste, cada um dos prisioneiros pode falar apenas uma entre duas palavras que são: preto ou branco. Isto corresponde a um sistema de linguagem binário. Outras formas de linguagem binária são: sim e não, zero ou um, par ou ímpar. E é exatamente esta analogia que vamos utilizar para montar nossa estratégia. Que será a seguinte:
O último da fila deve olhar para frente e contar o número de chapéus pretos. Se este número for ímpar, ele deve gritar preto. Caso contrário, ele deve gritar branco. Com isso, todos ficam sabendo a paridade da quantidade de chapéus preto que existe entre os nove primeiros da fila.
Agora, o penúltimo vai olhar para frente e ver a quantidade de chapéus pretos. Se a paridade continuar a mesma informada pelo último, então seu chapéu é branco. Se mudar ele pode concluir que seu chapéu é preto. E isto pode ser feito para todos os demais membros da fila, pois todos saberão a cor dos chapéus dos anteriores (tirando a cor do chapéu do último) e a paridade do chapéus pretos que existem entre os nove primeiros.
Portanto, é possível salvar os nove primeiros, enquanto o último pode ser salvo, se ele tiver sorte!
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